De nombreux problèmes physiques cruciaux, étudiés actuellement aussi bien au niveau fondamental que pour des applications techniques, requièrent des outils mathématiques puissants et performants, se traduisant par un haut niveau de sophistication et de spécialisation. Dans ce contexte, ce projet se focalise sur des techniques mathématiques précises : l’intégrabilité, la théorie de la diffusion (« scattering »), et les méthodes spectrales : I. S. A. ees techniques sont appliquées à des problèmes physiques précis, parmi lesquels les théories gravitationnelles, les nano-matériaux et la nano-optique. Les deux derniers exemples donnent aussi lieu à des applications technologiques, mises en oeuvre dans des expériences en laboratoire.
Ainsi, ce travail interdisciplinaire sera conjoint à la fois entre des experts de différentes sous-disciplines des mathématiques au sein de l’IMB (Institut de Mathématiques de Bourgogne), et entre les laboratoires IMB et ICB (Laboratoire interdisciplinaire Carnot de Bourgogne) afin de concilier approches théoriques et mise en oeuvre technologique. Une pierre angulaire du projet est constituée par les approches dites spectrales, une méthode mathématique d’étude de la dynamique de systèmes physiques classiques comme quantiques. Son caractère transversal en fait un outil indispensable pour résoudre de nombreux problèmes interdisciplinaires, théoriques ou appliqués.
Le projet se concentre sur l’application de ces techniques dans deux contextes physiques distincts, mais complémentaires d’un point de vue méthodologique : d’une part l’étude de modèles quantiques intégrables, en particulier dans des dualités jauge-gravité (lors d’un doctorat), d’autre part l’application des techniques géométriques dans des problèmes de diffusion en nano-optique (lors d’un post-doctorat). Il est également prévu la participation à des conférences thématiques internationales, la publication des travaux dans des revues internationales à comité de lecture et des collaborations internationales notamment à Stockholm.
21000 Dijon, France